运放与电压比较器

来源: B站知乎

运算放大器本质上是一个增益极高的差分放大器。它靠外部反馈网络来实现精确、可控的电压放大。实际项目里，它的主要工作是把传感器产生的微弱模拟信号放大、滤波、调理，转成 MCU 能稳定读取的东西。

核心特性

• 虚断：运放输入端阻抗极大（1MΩ 以上），几乎不吃电流。你可以把它想象成一个只碰一下信号线但不改变原信号的探头。分析的时候，直接把两个输入端当成开路就行。这个特性叫虚假开路，简称虚断。
• 虚短：有负反馈存在时，运放会拼命调节输出，迫使反相输入端（-）的电压无限逼近同相输入端（+）。所有增益计算的根基就在这里。我第一次真正理解这个的时候，感觉之前好多电路突然就通了。

其他特性

• 输出饱和就是你说的“输出不能超过供电上限”：运放输出电压永远被电源轨限制着，通常还会比供电电压略低一点。如果放大后的理论值超过了供电，输出就会削顶，不再线性了。
• 电压跟随器是 Rf=0、Rg=∞ 的特例，增益为 1。它不放大电压，但能把高阻抗的弱传感器信号变成低阻抗的强驱动信号，隔离前后级——相当于一个缓冲区。

同相放大器

信号从“+“进，反馈电阻 Rf (R2) 跨接在输出与”-“之间，另有一个电阻 Rg (R1) 从”-“接地。输出会主动抬高，直到 Rf (R2) 上的分压恰好等于输入电压。

公式 Vout=Vin×(1+Rf/Rg)

推导思路： Vi 与 V- 虚短，则 Vi = V- ……a 因为虚断，反相输入端没有电流进出，流过 R1 和 R2 的电流相等，设此电流为 I： I = Vout/(R1+R2) ……b Vi 等于 R2 上的分压：Vi = I × R2 ……c 由 a、b、c 得：Vout = Vi × (R1+R2)/R2

反相放大器

信号从反相输入端（-）进入，同相输入端（+）接地。输出波形与输入相位颠倒 180°：输入往上走，输出就往下掉。

公式 Vout = (-R2/R1) × Vi

推导思路： 运放同相端接地 = 0V，虚短使反相端也是 0V。虚断意味着几乎没有电流注入或流出运放输入端，所以 R1 和 R2 相当于串联，流过它们的电流相同。

流过 R1 的电流：I1 = (Vi - V-) / R1 ……a 流过 R2 的电流：I2 = (V- - Vout) / R2 ……b V- = V+ = 0 ……c I1 = I2 ……d

联立求解得：Vout = (-R2/R1) × Vi

同相对比反相

虚地这个概念在反相放大器里特别重要。因为同相端直接接地（0V），虚短强迫反相端也被拉到 0V 附近——但这个 0V 不是真正接地，而是运放输出通过反馈电阻强行“维持”出来的虚拟参考点。反相输入端就像悬在一个看不见的零点上，对输入信号呈现的输入阻抗就是 Rin 本身，通常只有几 kΩ 到几十 kΩ，和同相放大器近乎无穷大的输入阻抗完全不同。

同相放大器在工业产品中的应用

• 电子秤/压力传感：桥式传感器的微弱差分信号，先经仪表运放或三运放结构放大，再送 ADC。量程设计必须保证不削峰。
• 温控器：热电偶微伏级电压经运放放大后，一路送显示，一路送比较器与设定阈值比较，驱动继电器通断。
• 红外感应灯：PIR 传感器输出微小交流信号，通过运放搭建的带通滤波器放大，再经比较器检出人体移动，触发照明。
• 电机电流检测：采样电阻上的毫伏级压降，经运放放大送 MCU，完成过流保护。
• 音频产品：驻极体麦克风信号经运放交流放大和滤波，再送入功放或 ADC。

反相放大器在工业产品中的应用

• 音频混音器：多路音频信号各接一个 Rin，全汇入反相运放的虚地点做加法混合，各路之间互不干扰。这就是“加法器”的典型用法。
• 传感器信号反相：有些传感器输出方向和物理量的变化方向相反（比如压力增大输出电压反而减小），接一级反相放大器把方向正过来再送 MCU。
• 电流-电压转换：把 Rin 直接去掉，传感器电流直接灌入反相端，用 Rf 把电流线性转换成电压。光电二极管检测电路基本都这么干。
• 差分放大器构建块：反相和同相组合起来就能搭出差分放大器，专门从嘈杂的共模噪声中提取微弱差分信号。工业传感器前端大量使用这种结构。

设计注意事项——我踩过的坑

• 电源轨限制：普通运放（如 LM358）输出不能完全到电源电压。5V 供电时最高输出约 VCC-1.5V=3.5V。如果 MCU 的 ADC 参考是 3.3V，刚好适配。如果需要满摆幅，必须选轨到轨运放。
• 输入共模范围：LM358 输入电压可低至地，但高不能超过 VCC-1.5V。你的 6V 输入如果供电才 5V，就会超出共模范围，运放工作不正常。
• 增益带宽积：LM358 只有约 1MHz，放大高频信号时增益受限。但对光、热等慢速信号绰绰有余。
• 偏置电流路径：反相输入端必须通过电阻提供直流偏置路径，否则输入偏置电流无处可去，会导致“虚断”失效，输出漂移。
• 去耦电容：运放供电引脚就近对地加 0.1μF 电容，抑制电源噪声。这个不能省。
• 比较器必须加迟滞：当输入信号在阈值附近缓慢波动时，纯比较器会高频振荡。引入正反馈（从输出到同相端加一个大电阻）形成迟滞窗口，开关才干净利落。产品级电路必用。

比较器和运放截然不同：它不追求线性，做的是瞬间判决。V+ > V- 时输出为高（或靠上拉电阻拉高），V+ < V- 时输出拉低。只有“是”与“否”两种结果。

经典电路——我亲手推导过的

加法器 1

由虚短知：V- = V+ = 0 ……a 由虚断及基尔霍夫定律知，通过 R2 与 R1 的电流之和等于通过 R3 的电流： (V1 - V-) / R1 + (V2 - V-) / R2 = (V- - Vout) / R3 ……b 代入 a 式：V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取 R1 = R2 = R3，则：-Vout = V1 + V2

加法器 2

因为虚断，运放同相端没有电流流过，流过 R1 和 R2 的电流相等，同理流过 R4 和 R3 的电流也相等： (V1 - V+) / R1 = (V+ - V2) / R2 ……a (Vout - V-) / R3 = V- / R4 ……b 由虚短知：V+ = V- ……c 如果 R1 = R2，R3 = R4，由以上式子可推导出： V+ = (V1 + V2) / 2，V- = Vout / 2 故：Vout = V1 + V2

减法器

由虚断知，通过 R1 的电流等于通过 R2 的电流，同理通过 R4 的电流等于 R3 的电流： (V2 - V+) / R1 = V+ / R2 ……a (V1 - V-) / R4 = (V- - Vout) / R3 ……b 如果 R1 = R2，则：V+ = V2 / 2 ……c 如果 R3 = R4，则：V- = (Vout + V1) / 2 ……d 由虚短知：V+ = V- ……e 所以 Vout = V2 - V1，这就是减法器。

积分电路

由虚短知，反相输入端电压与同相端相等。由虚断知，通过 R1 的电流与通过 C1 的电流相等。

通过 R1 的电流：i = V1 / R1 通过 C1 的电流：i = C × dUc/dt = -C × dVout/dt 所以：Vout = (-1/(R1 × C1)) ∫ V1 dt

输出电压与输入电压对时间的积分成正比。若 V1 为恒定电压 U，则： Vout = -U × t / (R1 × C1)

t 是时间，Vout 是一条从 0 到负电源电压按时间线性变化的直线。

微分电路

由虚断知，通过电容 C1 和电阻 R2 的电流相等。由虚短知，运放同相端与反相端电压相等： Vout = -i × R2 = -(R2 × C1) dV1/dt

如果 V1 是一个突然加入的直流电压，输出 Vout 对应一个方向与 V1 相反的脉冲。

差分放大电路

由虚短知：Vx = V1 ……a，Vy = V2 ……b 由虚断知，运放输入端没有电流流过，R1、R2、R3 可视为串联，通过每个电阻的电流相同： I = (Vx - Vy) / R2 ……c 则：Vo1 - Vo2 = I × (R1 + R2 + R3) = (Vx - Vy)(R1 + R2 + R3) / R2 ……d

由虚断知，流过 R6 与 R7 的电流相等，若 R6 = R7，则：Vw = Vo2 / 2 ……e 同理若 R4 = R5，则 Vout - Vu = Vu - Vo1，故：Vu = (Vout + Vo1) / 2 ……f 由虚短知：Vu = Vw ……g 由 e、f、g 得：Vout = Vo2 - Vo1 ……h 由 d、h 得：Vout = (Vy - Vx)(R1 + R2 + R3) / R2

上式中 (R1+R2+R3)/R2 是定值，确定了差值 (Vy - Vx) 的放大倍数。这就是差分放大电路。

电流检测

很多控制器接受来自检测仪表的 020mA 或 420mA 电流，电路需要把这个电流转成电压再送 ADC。

420mA 电流流过 100Ω 采样电阻 R1，在 R1 上产生 0.42V 的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，流过 R3 和 R5 的电流相等，流过 R2 和 R4 的电流相等： (V2 - Vy) / R3 = Vy / R5 ……a (V1 - Vx) / R2 = (Vx - Vout) / R4 ……b 由虚短知：Vx = Vy ……c 电流从 020mA 变化，则：V1 = V2 + (0.42) ……d 由 c、d 代入 b 得：(V2 + (0.42) - Vy) / R2 = (Vy - Vout) / R4 ……e 如果 R3 = R2，R4 = R5，由 e - a 得：Vout = -(0.42)R4/R2 ……f 这里 R4/R2 = 22k/10k = 2.2，则：Vout = -(0.88~4.4)V

也就是说，把 420mA 电流转换成了 -0.88-4.4V 的电压，可以送 ADC 了。如果把电流反接，则 Vout = +(0.88~4.4)V。

电压电流转换检测

电流可以转成电压，电压也可以转成电流。这个电路的负反馈不是通过电阻直接反馈，而是串联了三极管 Q1 的发射结。别以为是比较器——只要在放大区，虚短虚断仍然适用。

由虚断知：(Vi - V1) / R2 = (V1 - V4) / R6 ……a 同理：(V3 - V2) / R5 = V2 / R4 ……b 由虚短知：V1 = V2 ……c 如果 R2 = R6，R4 = R5，由 a、b、c 得：V3 - V4 = Vi

上式说明 R7 两端的电压和输入电压 Vi 相等，则通过 R7 的电流：I = Vi / R7 如果负载 RL << 100KΩ，通过 RL 和通过 R7 的电流基本相同。

传感器检测

一个三线制 PT100 前置放大电路。PT100 传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线。有 2V 的电压加在由 R14、R20、R15、Z1、PT100 及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83 及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可视为短路（Z1/Z2/Z3）或开路（D11/D12/D83 及各电容）。

由电阻分压知：V3 = 2 × R20 / (R14 + 20) = 200/1100 = 2/11 ……a 由虚短知，U8B 第 6、7 脚电压和第 5 脚电压相等：V4 = V3 ……b 由虚断知，U8A 第 2 脚没有电流流过，流过 R18 和 R19 上的电流相等： (V2 - V4) / R19 = (V5 - V2) / R18 ……c 由虚断知，U8A 第 3 脚没有电流流过：V1 = V7 ……d

在桥电路中 R15 和 Z1、PT100 及线电阻串联，PT100 与线电阻串联分得的电压通过 R17 加至 U8A 的第 3 脚： V7 = 2 × (Rx + 2R0) / (R15 + Rx + 2R0) ……e 由虚短知：V1 = V2 ……f 由 a、b、c、d、e、f 得：(V5 - V7) / 100 = (V7 - V3) / 2.2 化简得：V5 = (102.2 × V7 - 100V3) / 2.2 即：V5 = 204.4(Rx + 2R0) / (1000 + Rx + 2R0) - 200/11 ……g

再看线电阻的影响。PT100 最下端线电阻上产生的电压降经中间的线电阻、Z2、R22 加至 U8C 的第 10 脚。

由虚断知：V5 = V8 = V9 = 2 × R0 / (R15 + Rx + 2R0) ……a (V6 - V10) / R25 = V10 / R26 ……b 由虚短知：V10 = V5 ……c 由式 a、b、c 得：V6 = (102.2/2.2)V5 = 204.4R0 / [2.2(1000 + Rx + 2R0)] ……h

由式 g、h 组成的方程组，如果测出 V5、V6 的值，就能算出 Rx 和 R0。知道 Rx，查 PT100 分度表就知道温度了。

名字来源

运算放大器这个名字来自早期模拟计算机时代：它真的被用来做模拟数学运算。

总结——运放和比较器到底有什么区别

运放（如 LM358）工作在线性区。因为有负反馈，它拼命让两个输入端电压相等（虚短成立），输出是一个连续变化的模拟电压，和输入成比例。它是为“放大”而生，追求的是精度、保真度、低失真。你把 0.2V 的光敏信号放大到 2V，波形一丝不变——这就是运放的活儿。运放没有负反馈（开环）也可以临时当比较器用，但不是它的本职。

比较器（如 LM393）工作在饱和区/开环。它不搞虚短，故意让两个输入端拉开压差，输出瞬间冲到电源轨（高或低），只有两种状态。它是为“判决”而生，追求的是速度、翻转的干脆、逻辑电平的明确。你设一个 2.5V 阈值，超过就亮 LED——这就是比较器的活儿。

我的选择逻辑很简单：

• 需要读取一个连续的模拟量（温度、光线、压力变化的曲线）→ 用运放做缓冲、放大、滤波，送 MCU 的 ADC。
• 需要做一个开关判断（温控启动、人来灯亮、电池电压低报警）→ 用比较器，干净利落地给出高/低电平，或触发中断。